ઉકેલો xdx + ydy = frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $d(x^2 + y^2) = 2xdx + 2ydy$,જેનો અર્થ છે કે $xdx + ydy = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(x^2 + y^2) = 	an^{-1}(y/x) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $d(x^2 + y^2) = 2xdx + 2ydy$,જેનો અર્થ છે કે $xdx + ydy = \frac{1}{2} d(x^2 + y^2)$.વધુમાં,આપણે જાણીએ છીએ કે $d(	an^{-1}(y/x)) = \frac{1}{1 + (y/x)^2} \cdot d(y/x) = \frac{x^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{xdy - ydx}{x^2} = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$\frac{1}{2} d(x^2 + y^2) = d(	an^{-1}(y/x))$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{1}{2}(x^2 + y^2) = 	an^{-1}(y/x) + c$.

ઉકેલો $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$

Similar Questions

સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2, y = 1$ હોય.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x y + 2^y \cdot 2^x}{2^x + 2^{x+y} \log_e 2}$ અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y = 1$ માટે $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module